massimi e minimi integrali

La lezione che stiamo per vedere è dedicata alle funzioni. Contenuto trovato all'interno – Pagina 10infinito di massimi e minimi , per le quali gli integrali che compariscono nelle espressioni dei coefficienti ( ne b , hanno un significato ( nel senso inteso da lui ) ; includendo così fra le funzioni rappresentabili per tutti i valori ... Parametrizzazione di curve regolari, retta tangente, integrali di linea e ascissa curvilinea. 3: Differenziabilità. Massimi e minimi sistemi. Per trovare eventuali punti di minimo o di massimo locale (o assoluti) dobbiamo controllare tre categorie di punti, estremi dell'intervallo I se questi vi appartengono; punti di I in cui f non `e derivabile; punti stazionari interni, cio`e punti in cui f′(x0) = 0. Contenuto trovato all'interno – Pagina 122Ora mi propongo in questa memoria d'indagare i criterj per distinguere il massimo dal minimo delle formole integrali doppie , cioè di S S 4 d x d y , e così di portare un qualche avanzamento nella dottrina generale dei massimi e dei ... E quindi abbiamo punti di massimo o di minimo relativo in $x=+- sqrt(pi)sqrt(n)$, $n in ZZ$? Prodotti correlati. Studio di massimi e minimi. 1877. Condizioni di esistenza di massimi e minimi relativi; condizioni di esistenza di massimi e minimi assoluti. Contenuto trovato all'interno – Pagina 9Delle condizioni d'integrabilità trattiamo nel primo capitolo ; nei due seguenti diamo la teorica de ' massimi e minimi tanto del calcolo differenziale , quanto dell'integrale . Benchè ne'lavori precedenti noi abbiamo diffusamente ... Contenuto trovato all'interno – Pagina xiiiIntegrazione di alcune equazioni differenziali mediante integrali definiti ESERCIZI 188-189 . Applicazioni geometriche ESERCIZI ... Problemi di massimo e di minimo relativi al calcoio delle variazioni 209 . Problemi di massimi e minimi ... XL (1904-1905), pp. appuntamento, contattandomi al numero 0461 314448 o all’indirizzo [email protected]. Dimostrazione. Massimi e minimi di funzioni in più variabili. Ripetizioni di analisi matematica e Teoria dei segnali – Preparazione agli Esami universitari (Skype, Google Meet, Zoom, WhatsApp). Integrali di superficie di seconda specie, meglio noti come flusso di un campo vettoriale attraverso un superficie. 31 (30 novembre). Salve avrei un problema che non mi fa andare avanti con la tesi , ho il seguente grafico in cui ho selezionato dei picchi massimi (cerchietti rossi) che mi serviva individuare.Ho bisogno di trovare solo i minimi subito prima e subito dopo ciascun picco rosso, ma riesco a trovare solo i minimi di tutto il grafico.Ho allegato il grafico della mia funzione e i comandi che ho usato per trovare i . Per calcolare i massimi e minimi assoluti della funzione f dobbiamo prima trovare i valori che annullano la derivata prima: f0(x) = 2 3 3 √ x+1 f0(x) = 0 per nessun valore di x, ma x = −1 ´e un punto di non derivabilit´a della funzione e quindi ´e un punto critico. Bhé, \(\displaystyle \sin(x^2)=0 \ \Longleftrightarrow \ x^2=k\pi \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{N} \)... Ultima modifica di Delirium il 28/12/2012, 02:13, modificato 1 volta in totale. Campi vettoriali. Appunti di calcolo delle . Come è evidente dalla Figura, quando questo avviene in un punto ( ), Ec e Z Matematica per scuola superiore. Risoluzione. Studio della monotonia, dei massimi e dei minimi A differenza del caso delle funzioni di una sola variabile reale, non è possibile studiare in modo analogo la monotonia poiché, come è noto, in , e più in generale non c'è più un ordine naturale a cui fare riferimento e la definizione stessa di funzione monotona è dipendente dall . Previo Find more Widget Gallery widgets in Wolfram|Alpha. Campi vettoriali e loro integrali su curve e superfici. Preparati per l'esame di Matematica dell'Università. Superfici e integrali superficiali. Massimi e minimi vincolati: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di di-coltµa mag-giore. Teorema della divergenza e teorema di Stokes. Get the free "Massimi, minimi e punti di sella @YouMath.it" widget for your website, blog, Wordpress, Blogger, or iGoogle. (Sono esercitazioni di Analisi 2) Qui troverete due esercizi svolti sul calcolo dei massimi e sui minimi vincolati. Campi vettoriali. Esercizi proposti. 1 Massimi e minimi relativi delle funzioni di due variabili I punti di massimo e minimo relativi per una funzione di due variabili si de…nis-cono in modo del tutto analogo a quello delle funzioni di una sola variabile. 2. Forme differenziali. Rec del 2020-11-18 1 Massimi e minimi liberi e vincolati. Devi effettuare l'accesso per pubblicare una recensione. Il dominio della funzione è l'intervallo D = ( 0, + ∞) e la derivata prima della funzione è: si vede che x = 1/2 è un punto di minimo relativo e x = 1 è un punto di massimo relativo. Verifiche di Fisica; Meccanica . Ad esempio, la funzione il cui grafico è rappresentato in fig. Angela Donatiello 5 Condizione Necessaria per l'esistenza di massimi e minimi relativi Teorema di Fermat Sia f : [a,b]→R , derivabile in x0 appartenente ad (a,b) (punto interno) Se x0 è punto estremante per y= f (x) allora f' (x0)=0. Massimi e minimi di funzioni reali di più variabili reali: massimi e minimi liberi e vincolati . Contenuto trovato all'interno – Pagina 478dx , secondo che la prima è massima o minima . Questo è il vero massimo od il vero minimo del calcolo integrale , dottor mio , e l'oggetto della ricerca consiste nel determinare quale è la curva rappresentata dall'equazione y = w ( x ) ... Cambiamento di variabili. Tali estremi vengono detti relativi perché si riferiscono soltanto ad un intervallo comprendente il valore x=x0. Programma e organizzazione del corso Temi d'esame a.a. 2012-2013 . Ripassa come trovare massimi, minimi e flessi per l'esame di Matematica per l'Università. La Dotta BARBERA LUIGI NUOVO METODO DEI MASSIMI E MINIMI DELLE FUNZIONI PRIMITIVE E INTEGRALI. Esercizi di analisi matematica. Appello del 13 settembre di Fondamenti di Analisi 2. Moderatori: Raptorista, anto_zoolander, gio73, Seneca, Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione. Argomenti del corso sono: massimi e minimi, punti stazionari e derivata prima, flessi e derivata seconda, massimi, minimi e flessi e problemi di ottimizzazione. 1 Massimi e minimi di funzioni di piu variabili` Esercizio 1: Determinare i punti di massimo e minimo relativo delle seguenti funzioni: (a)f(x,y) = x3 +y3 +xy (b)f(x,y) = 4y4 −16x2y +x Sol. Download PDF. Vol. Massimi e Minimi di una Funzione. Contenuto trovato all'interno – Pagina 836Integrazione sollo il segno integrale 231 G. Valori rimarchevoli delle funzioni . . . c . Funzioni frazionarie razionali . > 46. Valori indeterminati delle funzioni . 161 47. Massimi e minimi delle funzioni . 48. Continuazione . Massimi e minimi di una funzione, derivata seconda.Integrale come operatore inverso della derivata. Area sotto una curva. (c)Dopo avere determinato il dominio Ddi f, stabilire se f e limitata o illimitata su D. (14)Si consideri la funzione F(x;y) = sinh p 1 + x2 + y2 x2 3 : Sono previste due prove in Goniometria e trigonometria; Funzioni esponenziali e logaritmi; Matrici, determinanti e sistemi lineari; Discussione di equazioni e problemi; Limiti e funzioni continue; Derivate e teoremi sulle funzioni derivabili; Massimi e minimi, studio di funzioni; Integrali e equazioni differenziali; Curve celebri; Fisica. Casparriello Marco - P.Iva 02855760647, Soluzione Maturità Scientifica 20 giugno 2019, Simulazione Dicembre 2019 – Multidisciplinare. Ricerca di massimi e minimi assoluti vincolati. Rappresentazione Contenuto trovato all'internodi ( ( x ) fra a e bo un numero maggiore ; quindi possiamo ora asserire che , a , Obey , 32 Olimp , b sono alternativamente punti di minimo e di massimo se . „ dei valori dell'integrale ( x ) dx e i massimi non vanno crescendo , mentre ... di calcolo delle probabilita’, Seconda prova in itinere Continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione. supera la prova scritta, ma la prova orale va comunque sostenuta entro l’ultimo La derivata di una funzione continua e pari. 1 Contenuto trovato all'interno – Pagina 3Raccolta di esercizi standard su calcolo differenziale ed integrale in pi`u variabili (punti stazionari di funzioni di pi`u variabili, massimi e minimi in due o tre variabili, moltiplicatori di Lagrange, integrali doppi e tripli, curve, ... Integrali doppi Esercizio 1 : Determinare (se esistono) massimo e minimo assoluti di f(x;y) = x2 +3y2 su E= f(x;y) 2R2: 4x2 +y2 1g. Contenuto trovato all'interno – Pagina 251Di qui si ricaverà N = 0 , e questa sarà l ' equazione , la quale ci darà la relazione tra le coordinate della curva che ... l'equazione che da il massimo ed il minimo è la medesima , l'unico cangiamento accade nei limiti dell'integrale ... sara’ una discussione su argomenti di teoria: definizioni, concetti, enunciati Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta, Fisica, fisica matematica, fisica applicata, astronomia, Matematica per l'economia e per le scienze naturali, Questioni tecniche del Forum (NON DI MATEMATICA! Appunti - lezione 3 - integrali curvilinei - analisi matematica l-b; Anteprima del testo. Tra questi ci sono il calcolo dei limiti e quello delle derivate che consentono di estrarre importanti informazioni. Curve Analisi Matematica - Esercizi, problemi e formule di Analisi Matematica Massimi e minimi relativi, punto di flesso Definizione di punto di massimo e di minimo per una funzione. Integrali di funzioni reali di variabile reale: integrali definiti ed indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale, principali tecniche di integrazione indefinita, riconducibili ad integrali immediati, per parti, per sostituzione. nel piano e nello spazio. Supponiamo che x0 sia un punto di massimo. 27/12/2012, 23:29. 3) Integrali doppi e tripli. Modalita’ Massimi e minimi sono detti estremi della funzione. Sfoglia lezioni, compiti, problemi, verifiche e gli esercizi svolti di Matematica per la Scuola secondaria di secondo grado. Teoremi di esistenza locale e globale delle soluzioni. Questa volta, non ci basterà trovare i punti che annullano le derivate parziali ma dovremo derivare una seconda volta. Regola pratica per la determinazione dei massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Forme differenziali esatte e integrali curvilinei di seconda specie esercizi ( 2 ) 18) Campi di forze conservativi esercizi ( 3 ) e aperto, chiuso, n e aperto n e chiuso, limitato o illimitato. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes. Contenuto trovato all'interno – Pagina 101 -πe π infinito di massimi e minimi , per le quali gli integrali che compariscono nelle espressioni dei coefficienti ne bn hanno un significato ( nel senso inteso da lui ) ; includendo così fra le funzioni rappresentabili per tutti i ... Iniziamo con una serie di definizioni ed esempi per coi concentrarci su aspetti come la ricerca dei punti di estremo e i problemi di massimo e minimo di funzioni. di discussione durante la prova orale. Determinare il massimo e il minimo assoluti di f(x;y) = x2 + 3ycon il vincolo x2 4 + y2 9 = 1. Integrali integrali indefiniti e definiti. Successioni di Funzioni, Studio di Funzioni in 2 var. Integrali doppi ed integrali tripli. Contenuto trovato all'interno – Pagina 55zero la primitiva definita se non lo è la quantità sotto al segno integrale , è qui compendiato alla pag . ... La lezione seguente è occupata dai massimi e minimi per le formole integrali definite duplicate ; sul terminare di essa il ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 251Di qui si ricaverà N = 0 , e questa sarà l ' equazione , la quale ci darà la relazione tra le coordinate della curva che si ... quazione che dà il massimo ed il minimo è la medesima , l'unico cangiamento accade nei limiti dell'integrale ... Sono locali se riferiti ad un intervallo del dominio funzionale, si definiscono, invece, globali se rappresentano i punti critici (massimi o minimi) sull' intero dominio . 1_ si deriva la funzione f (x) e si trovano i valori che annullano la f' (x), cioи si determinano le soluzioni dell'equazione: f' (x)=0. di funzioni scalari e di funzioni vettoriali. 391/4587187 [email protected] Chi le supera entrambe con un 3 possiede due punti di minimo relativo di ascisse x1 e x3 ed un punto di massimo relativo di ascissa x2. Appello del 16 luglio di Fondamenti di Analisi 2. Massimi e minimi.pdf di ingegneria facolta corsi di laurea in ingegneria ambientale, chimica, civile meccanica anno accademico esercizi su massimi minimi Cambiamento di variabili. Teorema della divergenza e teorema di Stokes. ; Massimi e minimi vincolati mediante moltiplicatori di Lagrange. MASSIMI E MINIMI VINCOLATI. Moltiplicatori di Lagrange. Essendo f continua e definita su un compatto, f ammette massimo e minimo-6 @ @ @ 2 D . BARBERA LUIGI NUOVO METODO DEI MASSIMI E MINIMI DELLE FUNZIONI PRIMITIVE E INTEGRALI. Contenuto trovato all'interno – Pagina 3Raccolta di esercizi standard su calcolo differenziale ed integrale in pi`u variabili (punti stazionari di funzioni di pi`u variabili, massimi e minimi in due o tre variabili, moltiplicatori di Lagrange, integrali doppi e tripli, curve, ... Durante la prova scritta e’ consentito A voi non interessa la prima parte!!!!! 4. campi conservativi. Potenziali. Puoi acquistare solo questo corso ed avrai accesso illimitato per un anno a soli 6,99€. Trovare il massimo e il minimo assoluti di f(x;y) = xycon il vincolo jxj+ jyj= 1. INTEGRALI, DERIVATE E LIMITI. Contenuto trovato all'interno – Pagina 3La collocazione editoriale (casa editrice) `e in molti casi ancora in via di definizione. ... massimi e minimi in due o tre Descrizione. variabili, moltiplicatori di Lagrange, integrali doppi e tripli, curve, superfici, ... (b) Stabilire l'esistenza di eventuali punti di massimo e minimo e determinarne le coordinate. Kaltura Video Resource. Le informazioni presenti sui profili social e nelle community (o canali) o siti web, come il medesimo, non costituiscono in alcun modo "consulenza in materia di investimenti" ex art. Contenuto trovato all'interno – Pagina 606Prima di venire nel capitolo seguente agli esempi tratleremo ancora del caso in cui un dato integrale , come S Vdx , SS Vdxdy debba essere massimo o minimo , e nel tempo stesso un altro dato integrale S Wdx , SSW dxdy , dipendente dalle ... Esercizi di riepilogo su limiti, calcolo differenziale e massimi e minimi di funzioni di più variabili. Contenuto trovato all'interno – Pagina 55zero la primitiva definita se non lo è la quantità sotto al segno integrale , è qui compendiato alla pag . ... La lezione seguente è occupata dai massimi e minimi per le formole integrali definite duplicate ; sul terminare di essa il ... Alla scoperta della dimensione perduta L'etnografia dell'educazione in una scuola dell'infanzia di Reggio Emilia itinere (fine ottobre e primi giorni di gennaio). Massimi e minimi sul bordo [modifica | modifica wikitesto] Possono esistere punti di minimo o massimo sul bordo: Restringi la funzione al bordo. Contenuto trovato all'internoO . 175 . . . . . . Dei massimi e minimi relativi . . 152 XIV . Differenziazione dell'area , e dell'arco delle curve piane . 156 XV . Tangenti , normali , ed asintoti delle curve piane . 161 1. ° Tangenti e normali . ivi 2. ° Asintoti . Il fatto è che, probabilmente, a fine anno non conviene vendere se i prezzi sono alti, per non . Calcolo di integrali di linea di seconda specie attraverso il potenziale. 1) Limiti, continuità e derivate per funzioni a più variabili. Vettori tangenti e normali a superfici e curve. Differenziale NON Lineare: Analisi2(05).zip: 6: Funzioni in 2 var. Integrali impropri Equazioni differenziali Esercizi Risolti . Massimi e minimi relativi e assoluti: 13: Teorema di Fermat: 14: Teorema di Rolle, teorema di Cauchy, teorema di Lagrange: 15: Come studiare massimi e minimi di una funzione: 16: Distinguere massimi e minimi assoluti da quelli relativi: 17: Derivate di ordine superiore: 18: Teoremi su derivata seconda, convessità e concavità: 19 . Programma aggiornato. Massimi e minimi assoluti di una funzione di due variabili, esercizi svolti esercizio 3 (studio completo di funzione logaritmico con argomento fratto) matrice hessiana. Differenziabilità, massimi e minimi, integrali curvilinei e forme differenziali" Annulla risposta. St 2020. La prova orale Libri di testo: Bramanti, Pagani, Salsa Analisi Matematica 2 , Zanichelli editore. Studio di equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti variabili. Calcolo di volumi mediante il metodo dell’. Contenuto trovato all'interno – Pagina 336Funzioni implioite . zioni di più variabili Derivate e differenziali parziali Differenziali totali Formula di ... sotto la forma 0 0 Massimi e minimi delle funzioni d'una variabile Massimi e minimi delle funzioni di più variabili Esempi ... In diapositiva vi è la rappresentazione di massimi e minimi locali e globali. Integrali Doppi, Massimi e minimi, Eq. Massimi e minimi di funzione integrale. Per questa ragione sono stati sviluppati molti strumenti e molte tecniche per poterne dare una rappresentazione sul piano cartesiano. Contenuto trovato all'interno – Pagina 3... segno di integrale Formula di Taylor Punti critici, massimi e minimi relativi Ricerca dei massimi e minimi assoluti Funzioni omogenee Cenni sulle forme quadratiche Capitolo 3. Forme differenziali lineari nel piano e nello spazio 1. Massimi e minimi di una funzione. d’esame (sessione invernale 2012, sessione estiva 2012): Una prova scritta da svolgere in tre ore ed un successive Per questi ultimi si ricorre all'utilizzo delle coordinate polari. 1) . Minimi e massimi sistemi della politica. Esercizio 2 : Determinare (se esistono) massimo e minimo assoluti di f(x;y) = x2 + y2 su A= f(x;y) 2R2: x2 +y2 +x2y2 1g. Salve a tutti,la professoressa ci ha lasciato il . Dire se esistono il massimo ed il minimo della seguente funzione: f: {(x,y) ∈ R2;y≥ 0,y−x≤ 0,x+y≤ 2} −→ R,(x,y) −→ x2 +xy in caso affermativo, determinarli. Sui primi memorabile il trattato di Gallileo Gallilei "dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", fu inserito nell'indice dei libri proibiti dalla chiesa cattolica, il metodo -rivoluzionario- scientifico del pisano non fu amato dal Sant'Uffizio. Libro di testo adottato e materiale didattico consigliato: Analisi Matematica Due, Bramanti, Pagani, Salsa - Zanichelli ; Complementi di Analisi Matematica II, Cigliola - de Bonis - De Cicco, Ed. Contenuto trovato all'interno – Pagina 7il problema venne così ridotto alla ricerca del limite di questo integrale per n = 00 ; e cercando allora ... e che in questo intervallo è sempre finita e non ha un numero infinito di massimi e minimi , per tutti i valori di x compresi ... Acquista subito. G. Vitali,Sulle funzioni integrali [[tti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. Puoi scegliere un periodo temporale inferiore pari ad un solo mese ed avere accesso a tutti i corsi, tutte le lezioni e gli esercizi, ai webinar ed avere due esercizi svolti a richiesta a soli 7,99€. Soluzione: Abbiamo a disposizione diversi dati importanti che, se applicati propriamente, possono essere utilizzati per risolvere il problema. Se risulta f'' (x0)20 allora x0 и un . Altri materiali didattici: consultare la dispensa Equazioni differenziali, con esercizi, del professor Marson. 1021-1034]. 2) Funzioni implicite, massimi e minimi vincolati. Massimi e minimi integrali curvilinei e 1-forme differenziali è un libro pubblicato da CLUEB , con argomento Analisi matematica; Equazioni differenziali; Calcolo integrale - ISBN: 9788880912095 Crescenza e decrescenza; Determinazione dei Massimi e minimi; Determinazione della derivata seconda; Determinazione della concavita', convessita' e flessi; Determinazione di eventuali ulteriori punti appartenenti alla funzione; Grafico della funzione; Qualche esempio di studio completo di funzione; Sviluppo in serie ; Cos'e' una serie di funzioni I e II teorema di Fermat; . Equazioni differnziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque: metodo della verosimiglianza e metodo delle variazione delle costanti di Lagrange. Continuità e differenziabilità Massimi e minimi Funzioni implicite Integrali Successioni Serie Contrazioni in spazi metrici e lipschitzianit . Matrice Hessiana. Contenuto trovato all'internoPossiamo anche proporci problemi di massimo e minimo, come abbiamo visto pel caso di un'area piana concepita come ... sia a relazioni di natura integrale e a relazioni che sono al tempo stesso dei due tipi, o anche più complicate. . Contenuto trovato all'interno – Pagina 291Massimi e Minimi degl ' integrali che contengono una variabile dipendente con limiti fissi . 323. La teoria dei valori massimi e minimi di date funzioni è considerata completamente nelle opere sul Calcolo Differenziale . Programma aggiornato. La ricerca dei massimi e minimi vincolati è un argomento molto importante perché essa salta fuori in moltissimi problemi economici e fisici, e consiste nel calcolo dei punti estremanti per funzioni su insiemi contenuti nel dominio. 3. differenziali: Analisi2(06).zip: 7 Contenuto trovato all'interno – Pagina 199... F ( 2 ) sono positivi , e negative se negativi ; dunque vi sarà il massimo , quando i due integrali { M 6 + 2 Nw6 + ec . } dx , S { m62 M 6 ° ? +2 N w 6 ' + ec . } d x + ' saranno negativi ; ed il minimo , quando saranno positivi . Ma quali sono gli zeri di ? . Qui troverete una raccolta di esercizi sui massimi e minimi vincolati. Esercizio 3 : Determinare (se esistono) massimo e minimo assoluti di f(x;y;z) = 6x 3y 2z (09/01/2012):      versione a     versione b, Scritto del 20/01/2012:      versione a    versione b, Scritto  del 10/02/2012:   versione a  versione b  Soluzioni della versione a, Scritto  del 18/06/2012:       testo    Soluzioni, Scritto  del 28/08/2012:       testo    Soluzioni. Circuitazione di un campo vettoriale (integrale di linea di seconda specie su una curva chiusa), Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa (integrali di superficie di seconda specie su un superficie chiusa). 1 Determinare i punti di massimo e minimo locali e assoluti delle seguenti funzioni di due variabili sugli insiemi speciflcati: a) f(x;y) = x+y; M = n (x;y) 2 R2: x2 +y2 = 1 o 2 6 4 ‡p 2 2; p 2 2 . di teoremi, esempi ed applicazioni. Generalità. massimi e minimi relativi Definizione di flesso Condizione necessaria e quella suffiiente per l'esistenza di punti di flesso Conoscere gli elementi da calcolare per studiare una funzione e tracciare il suo grafico . Massimi e minimi vincolati mediante moltiplicatori di Lagrange. Sistemi di equazioni differenziali, e studio inoltre di stabità delle soluzioni. (b) Stabilire l'esistenza di eventuali punti di massimo e minimo e determinarne le coordinate. Contenuto trovato all'interno – Pagina 260PARTE SECONDA CALCOLO INTEGRALE Libro Primo - Significato dell'Integrazione . Integrali indefiniti e definiti . Metodi d'integrazione . • pag . ... Variazione di un integrale definito - Ricerca dei massimi e minimi degl'integrali che ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 10infinito di massimi e minimi , per le quali gli integrali che compariscono nelle espressioni dei coefficienti ( ne by hanno un significato ( nel senso inteso da lui ) ; includendo così fra le funzioni rappresentabili per tutti i valori ...

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